Mathématiques

Question

Bonjour,
j'ai un exo à faire sur les fonctions, on me demande sur un graphique quelle est la dérivée de f en x=15 !
dois je trouver l'équation de droite de la fonction et la dériver???
ensuite on me dit que f(x)= -6x^2 + 180x + 6000
on demande la primitive de f
de calculer le réel A défini par A=S (10 ; 0) f(x)dx (je ne sais pas faire le signe à l'ordi c'est 10 en haut et 0 en bas!)
donner une interprétation géométrique de ce nombre!!!

pourriez vous m'aider s'il vous plait
je suis loin d'être prête... au secours!!!
merci d'avance
sandyv008
Bonjour, j'ai un exo à faire sur les fonctions, on me demande sur un graphique quelle est la dérivée de f en x=15 ! dois je trouver l'équation de droite de la f

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1 Réponse

  • 1)
     la tangente en x = 15 est horizontale  (énoncé)
    donc son coefficient directeur = 0
     le nombre dérivé f '( 15) = 0 ,
    le nombre dérivé représente le coeff. directeur de la tangente en ce point (définition du nombre dérivé)

    2) primitive
    il faut utiliser la formule
    kx^n  ->    kx^(n+1) / (n+1)
     f(x)= - 6x^2 + 180x + 6000
     donc une  primitive de f   est F(x) = - 2x^3 +90x² + 6000x

    3) variations de f(x)
    dérivée  =  -12x + 180
    (on peut vérifier que f '( 15) = 0    ( car -12 *15 -180 =0)

    f(x) est croissante de 0 à 15
    et décroissante de 15 à 50
    elle admet un maximum en x =15 qui vaut 7350
    f(0) = 6000
    f(50) =0
    donc la fonction est toujours positive
    l'aire se situe au dessus de l'axe des abscisses et est délimitée par les droites d'équations x =10 et x =0 (axe des ordonnées)

    F(x) = - 2x^3 +90x² + 6000x
    F(10 ) = -2 *10 ^3 +90 *10² +6000 *10 
    F(10) =67 000
    F(0) = 0
    F(10) -F(0) = 67000 - 0= 67000

    donc l'aire est égale à 67 000 U.A






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