Soit G la fonction definie sur R par G(x)= (ax+b)e(-x) . Determiner les reels a et b pr que la foction soit une primitive de la fction g:x-> (2+x)e(-x) sur (0;

Soit G la fonction definie sur R par G(x)= (ax+b)e(-x) . Determiner les reels a et b pr que la foction soit une primitive de la fction g:x-> (2+x)e(-x) sur [0;1]

réponse:

G'(x)=g(x)

donc (a-ax-b)e^(-x)=(2+x)e^(-x)

donc (-ax+a-b)e^(-x)=(1x+2)e^(-x)

par identification des termes :

{-a=1

{a-b=2

donc a=-1 et b=-3

donc G(x)=(-x-3)e^(-x)