montrer que la différence de l'inverse d'un nombre entiers non nul et de l'inverse de celui qui le succède est égale a l'inverse du produit de ces nombres . on

-1² =1 c'est la différence

n ->   le nombre entier
n +1   ->  le suivant

[1 /n]    -    [1 / ( n+1)]  =
on réduit au même dénominateur
(1( n+1) - 1 ( n))   /  ( n * (n+1) )    
= n + 1 - n  / ( n* (n+1)
= 1 / (n * (n+1))

le produit des deux nombres =  (n * (n+1))
 et l'inverse c'est  1 / (n * (n+1))

donc on obtient bien cette égalité