Bonjour,je n'arrive pas à faire mon dm de maths car je n'ai aucun cours sur lequel m'appuyer. Voici les exercices : Exercice 1: On se propose de résoudre l'équa
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour,je n'arrive pas à faire mon dm de maths car je n'ai aucun cours sur lequel m'appuyer.
Voici les exercices :
Exercice 1:
On se propose de résoudre l'équation (E):[tex]\sqrt{ x^{2} +x+1=x.
a) expliquer pourquoi cette équat° ne peut pas admettre de solution négative.
b)On cherche donc des solutions positives.
-Expliquer pourquoi si x≥0, alors x²+x+1≥0.
-Expliquer pourquoi alors,résoudre l'équation (E)équivaut à résoudre l'équation x²+x+1=x²
avec x≥0.
-Résoudre cette équation.
-Conclure sur l'ensemble des solutions de (E).
Exercice 2:
ABCD est un carré de côté x,exprimé en cm,avec x>6. E est le point du segment [AB]tel que:
EB=6cm
a) Exprimer en fonction de x,l'aire en cm² du triangle AED.
b) Peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED?
Voici les exercices :
Exercice 1:
On se propose de résoudre l'équation (E):[tex]\sqrt{ x^{2} +x+1=x.
a) expliquer pourquoi cette équat° ne peut pas admettre de solution négative.
b)On cherche donc des solutions positives.
-Expliquer pourquoi si x≥0, alors x²+x+1≥0.
-Expliquer pourquoi alors,résoudre l'équation (E)équivaut à résoudre l'équation x²+x+1=x²
avec x≥0.
-Résoudre cette équation.
-Conclure sur l'ensemble des solutions de (E).
Exercice 2:
ABCD est un carré de côté x,exprimé en cm,avec x>6. E est le point du segment [AB]tel que:
EB=6cm
a) Exprimer en fonction de x,l'aire en cm² du triangle AED.
b) Peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED?
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
une racine carrée ne peut pas être négative
donc pour qu'il existe des solutions, x doit être supérieur ou égal à 0
b) Expliquer pourquoi si x≥0, alors x²+x+1≥0
un carré ne peut pas être négatif
donc une somme de nombres positifs ne peut être que positive
si on monte les 2 membres au carré on a
(V(x² +x +1) )² = x²
=> x² +x +1 =x²
on passe tout du même côté donc x² devient -x² en changeant de côté
=> x² - x² +x +1 =0
=> x +1 =0 => x = -1
or -1 , n' appartient pas au domaine de définition, car x doit être supérieur ou égal à 0
donc on en conclut que cette équation (E) n'a pas de solution
exo 2
a) Exprimer en fonction de x,l'aire en cm² du triangle AED
AE +EB = AB = x
EB= 6 ( énoncé)
AE + 6 =x =>
AE = x -6
AD =x
AED est un triangle rectangle donc
aire = (( x-6) x)/2 = (x² -6x)/2
l'aire en cm² du triangle AED = (x² -6x) /2 cm²
b) Peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED?
aire ABCD = x²
x² > (3/2)(x² - 6x )
2x²> 3x² - 18x
2x²-3x² + 18x> 0
-x² +18x >0
x( -x +18) > 0
-x >0 => x < 0
-x+ 18 > 0 => x < 18
( si tu veux tu peux faire un tableau de signes)
0<x< 18
donc aire ABCD > triple de l'aire du triangle AED
on sait d'après l'énoncé que x > 6
=> 6 < x < 18