Bonjour à tous. J'aimerai savoir, si quelqu'un peut réussir à m'aider, à faire la même chose que l'exercice 75 p 117, mais cette fois-ci avec l'exercice 74 page

Tu ne peux pas faire l'exercice  75  complètement.  Je le fais comme ci-dessous.    Suivre les étapes avec soin.

[tex]f(x) = \frac{x^2-3x}{x-2},\ sur\ I=]-\infty;2[ \\ \\ f(x) soit =\frac{u}{v},\ u=x^2-3x,\ v=x-2\\\\(x^n)'=n*x^{n-1},\ (x)'=1,\ (x^2)=2x,\ (k*U)'= kU'\\\\f'(x)=\frac{vu'-uv'}{v^2}\\\\ =\frac{(x-2)(2x-3)-(x^2-3x)(1)}{(x-2)^2}\\\\f'(x)=\frac{2x^2-4x-3x+6-x^2+3x}{(x-2)^2}\\\\=\frac{x^2-4x+6}{(x-2)^2}\\[/tex]

(x-2)² est toujours positif.  Donc, la signe de f '(x) est la signe de g(x) = x² - 4x + 6.
  g(x) = x^2 - 4x + 4 + 2 = (x-2)^2 + 2  ,  c'est toujours positif.   Donc,  f '(x)  est toujours positif en intervalle  ] -∞ ; 2 [. 

   Il n'y a pas une solution de l’équation  g(x) = 0.  Les racines sont pas réels.    Donc, il n'y a pas d'un extremum locaux (maximum ou minimum) pour f(x)  en    ] -∞ ; ∞ [.

Car  f '(x) > 0, f (x) est toujours montant de la gauche vers le droite.   Au x = 2, la fonction n'est pas définie et  ne pas continue.

un tableau des valeurs de f(x) , s'il y a des doutes:
x         -100          -8       -6         -3      -2       -1       0     1     1,5     1,75
f(x)    -100,98      -8,8   -6,75     -3,6     -2,5   -1,33     0     2     4,5    12,25

x         2,01       2,1      2,5     2,75     3      4      6         100
f(x)      -198     -18,9     2,5    -0,92      0      2    4.5      98,98
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exercice  75

[tex]f(x) = \frac{-x^2}{x+1},\ \ I=]-1\ ;\ +\infty [\\ \\ u=-x^2,\ v=x+1,\ u'=-2x,\ v'=1\\\\f'(x)=\frac{vu'-uv'}{v^2}=\frac{(x+1)(-2x)-(-x^2)(1)}{(x+1)^2}=\frac{-x(x+2)}{(x+1)^2}\\\\les\ racines\ de\ l’equation\ f'(x)=0\ sont\ x=0,\ et\ x=-2.[/tex]

Donc, f(x) a une extremum locaux   au  x = 0   et   une extremum locaux  au x = -2.
f '(x) est  positif  pour       -2  < x <  0
f '(x)  est  négatif pour    - ∞ < x < -2        et     0 < x < ∞.

Donc,  f(x) est croissante   en   -2 < x < 0
f (x)  est  décroissante  en     - ∞ < x < -2      et     0 < x < ∞
     f(x) est croissante en  ] -1 ; 0 [  et  décroissante en  ] 0 ; ∞ [

Donc,  on peut déduire que  f (x) a un minimum au  x = -2.     et   un maximum  au  x = 0.   La fonction n'est pas définit au x = -1.  Donc, f(x) n'est pas continue au  x = -1.

un tableau  des valeurs de f(x)
x        -11     -6     -3     -2   -1,5   -1,1    -0,75   -0,5    0     0,5       1         3
f (x)   12,1   7,2    4,5    4    4,5   12.1    -2,25   -0,5    0    -0,17    -0,5    -2,25