Un bac à sable a une forme circulaire de diamètre 6m. Il est entouré par une allée en forme de couronne. Quelle doit être la largeur de l'allée pour que celle -

le rayon du bac à sable=diamètre/2=6/2=3m
donc l'aire du bac à sable=pi fois 3(au carré)=9 fois pi

le rayon du bac à sable + la couronne=3+x
donc l'aire du cercle (bac à sable+couronne)=pi fois (3+x)au carré
=pi (xcarré +6x+9)

donc l'aire de la couronne seule=pi(xcarré+6x+9)-9pi
=pi(xcarré+6x+9-9)=pi(xcarré+6x)

On veut donc que pi(xcarré+6x)=9pi
donc xcarré+6x=9
donc xcarré+6x-9=0
delta=36+36=72
donc 2 solutions :
x1=(-6-V72)/2=(-6-6V2)/2=-3-3V2
x2=(-6+V72)/2=-3+3V2

On ne gardera que la solution x2 car x1<0 et x ne peut pas être négatif car c'est une longueur

Donc l'allée doit avoir une largeur de (-3+3V2)m soit environ 1,24 m