SVP ce sont des exercices en maths

je vais utiliser le sigle ^2 qui veut dire "au carré" , ^3 "au cube" etc.....

On va développer (x^2-3x+a)^2-x^2
=(x^2-3x+a)(x^2-3x+a)-x^2
=x^4-3x^3+ax^2-3x^3+9x^2-3ax+ax^2-3ax+a^2-x^2
=x^4-6x^3+(2a+8)x^2+(-6a)x+a^2   
On sait que cette expression est égale au polynôme: x^4-6x^3+14x^2-18x+9
donc 2a+8=14  et -6a=-18  et a^2=9
On trouve a=3
Donc notre polynôme s'écrit (x^2-3x+3)^2-x^2
Ceci est une identité remarquable de type A^2-B^2=(A-B)(A+B)
donc le polynôme s'écrit (x^2-3x+3-x)(x^2-3x+3+x)
=(x^2-4x+3)(x^2-2x+3)

On peut aussi éviter de tout distribuer:

Quelque soit la valeur de x, il faut que
P(x)=x^4-6x^3+14x²-18x+9
 Q(x)=(x²-3x+a)²-x²
avec P(x)=Q(x).
On choisit x=0
=>P(0)=9 et Q(0)=a² => a²=9 =>a=-3 ou a=3
On choisit x=1
P(1)=1-6+14-18+9=0
Q(1)=(a-2)²-1=0=> a=1 ou a=3
En conclusion: a=3