URGENT s'il vous plait il faut s'aider de la lecon sur l'inégalité et applications exercice de maths merci d'avance On considère l'expression (2a/a²+1). 1. Calc
Mathématiques
lnmb
Question
URGENT s'il vous plait il faut s'aider de la lecon sur l'inégalité et applications
exercice de maths merci d'avance
On considère l'expression (2a/a²+1).
1. Calculer cette expression pour différentes valeurs de a.
Quelle est la plus grande valeur obtenue ?
Et la plus petite ?
2. Résoudre l'inéquation ( 2x/x²+1) < ou égal à 1.
Que peut-on en déduire sur ( 2a/ a²+1) pour tout a réel ?
3. Montrer que, pour tout a réel, -1 < ou égal à ( 2a / a² + 1 )
exercice de maths merci d'avance
On considère l'expression (2a/a²+1).
1. Calculer cette expression pour différentes valeurs de a.
Quelle est la plus grande valeur obtenue ?
Et la plus petite ?
2. Résoudre l'inéquation ( 2x/x²+1) < ou égal à 1.
Que peut-on en déduire sur ( 2a/ a²+1) pour tout a réel ?
3. Montrer que, pour tout a réel, -1 < ou égal à ( 2a / a² + 1 )
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
je note ^ pour puissance et * pour multiplier
quand a prend une valeur très petite ( vers - l'infini comme - 10^100 ou plus)
2a/a²+1 = environ 0
quand a = -1
2* (-1) / (-1)² +1 = -2/2 = -1
si a = 0 => 2a/a²+1 = 0
quand a = 1
2* (1) / (1)² +1 = 2/2 = 1
quand a prend une valeur très petite ( vers + l'infini comme 10^100 ou plus)
2a/a²+1 = environ 0
la valeur obtenue la plus grande est 1
la valeur obtenue la plus petite est - 1
2. Résoudre l'inéquation ( 2x/x²+1) < ou égal à 1
2x / x²+1 ≤ 1
2x / x² +1 - 1 ≤ 0
on mets au même dénominateur
2x / x² +1 - 1* (x² +1 )/ (x² +1)
= (2 x - x² -1) / ( x² +1 )
-x² +2x -1 = - (x² -2x +1) -> identité remarquable - ( x+1)²
- (x +1)² / (x² +1) ≤ 0
(x+1)² toujours ≥ 0 car un carré est toujours positif ou nul
donc - (x +1)² est toujours ≤ 0 quel que soit x
donc on peut dire que pour toutes les valeurs de a , la valeur de l'expression
(2a/a²+1) sera toujours ≤ 1
pour la question 3)
-1 < ou égal à ( 2a / a² + 1 )
-1 ≤ 2a / a² + 1
-1 - 2a / a² + 1 ≤ 0 on mets au même dénominateur
-1 (a² + 1) -2a / a² +1 ≤ 0
- ( a² +1 + 2a ) / (a² +1) ≤ 0
-(a+1)² / (a² +1) ≤ 0
(a+1)² toujours positif ou nul car c'est un carré
donc -(a+1)² toujours négatif ou nul
et comme (a² +1) toujours positif
on a -(a+1)² / (a² +1) ≤ 0
et par conséquent
on a bien -1 ≤ 2a / a² + 1
donc en conclusion
-1 ≤ 2a / a² + 1 ≤ 1