Mathématiques

Question

Programme A :
Choisir un nombre
Ajouter 4
Multiplier par 3
Soustraire 2
Programme B :
Choisir un nombre
Soustrait 5
Multiplier par -2
Ajouter les triple du nombres départ
Programme C :
Choisir un nombre
Multiplier par lui même
Ajouter 10

1)a)Montrer que si l'on choisit le nombre 7 au départ , on obtient 31 avec le programme A .
b)Quel résultat obtient-on avec le programme B lorsqu'on choisit 7 ?
c)Quel résultat obtient-on avec le programme C lorsqu'on choisit 7 ?

2)a) Choisir un nombre et faire fonctionner les programme A et B.
b)Quelle conjecture peut-on faire ?
c)Prouver cette conjecture .

3) Les programme A et B sont il égaux ? Démontrer la réponse

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1 Réponse

  • 1)
    a) Montrer que si l'on choisit le nombre 7 au départ , on obtient 31 avec le programme A
    Choisir un nombre
    7
    Ajouter 4
    7 + 4 = 11
    Multiplier par 3
    11 * 3 = 33
    Soustraire 2
    33 - 2 = 31

    b) Quel résultat obtient-on avec le programme B lorsqu'on choisit 7 ?
    Choisir un nombre
    7
    Soustrait 5
    7 - 5 = 2
    Multiplier par -2
    2 * - 2 = - 4
    Ajouter le triple du nombre départ
    - 4 * (3 * 7) = - 4 * 21 = - 84

    c) Quel résultat obtient-on avec le programme C lorsqu'on choisit 7 ?
    Choisir un nombre
    7
    Multiplier par lui même
    7 * 7 = 49
    Ajouter 10
    49 + 10 = 59

    2)
    a) Choisir un nombre et faire fonctionner les programme A et B.
    Programme A
    Choisir un nombre
    2
    Ajouter 4
    2 + 4 = 6
    Multiplier par 3
    6 * 3 = 18
    Soustraire 2
    18 - 2 = 16

    Programme B :
    Choisir un nombre
    2
    Soustrait 5
    2 - 5 = - 3
    Multiplier par -2
    - 3 * - 2 = 6
    Ajouter le triple du nombre départ
    6 + (2 * 3) = 6 + 6 = 12

    b) Quelle conjecture peut-on faire ?
    On peut dire que pour le programme A le résultat est 3 fois le nombre choisi au départ + 10 et que pour le programme B le résultat est le nombre choisi au départ + 10

    c) Prouver cette conjecture
    Programme A
    Choisir un nombre
    x
    Ajouter 4
    x + 4
    Multiplier par 3
    (x + 4) * 3 = 3x + 12
    Soustraire 2
    3x + 12 - 2 = 3x + 10

    Programme B :
    Choisir un nombre
    x
    Soustrait 5
    x - 5
    Multiplier par -2
    (x - 5) * - 2 = - 2x + 10
    Ajouter le triple du nombre départ
    - 2x + 10 + 3x = x + 10

    3) Les programme A et B sont il égaux ? Démontrer la réponse
    3x + 10 = x + 10
    3x - x = 10 - 10
    2x = 0
    x = 0
    Non ils ne sont pas égaux





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