Le cube ABCDEHGF a pour côté 4 cm. M est un point de l'arête [BF] et on note x la longueur BM en cm. f est la fonction qui à x associe la somme des longueurs EM
Mathématiques
LSCJ
Question
Le cube ABCDEHGF a pour côté 4 cm.
M est un point de l'arête [BF] et on note x la longueur BM en cm.
f est la fonction qui à x associe la somme des longueurs EM+MC
1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?
2.Exprimer EM puis MC en fonction de x.
En déduire l'expression de f(x) en fonction de x.
3. Avec la calculatrice, ou avec un ordinateur, estimer le minimum de f.
4. A l'aide d'un patron du cube, et par raisonnement géométrique, trouver la valeur exacte de ce minimum.
M est un point de l'arête [BF] et on note x la longueur BM en cm.
f est la fonction qui à x associe la somme des longueurs EM+MC
1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?
2.Exprimer EM puis MC en fonction de x.
En déduire l'expression de f(x) en fonction de x.
3. Avec la calculatrice, ou avec un ordinateur, estimer le minimum de f.
4. A l'aide d'un patron du cube, et par raisonnement géométrique, trouver la valeur exacte de ce minimum.
1 Réponse
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1. Réponse most
[tex]D_f=[0;4] \newline EM=\sqrt {4^2+(4-x)^2} \;\; MC=\sqrt{4^2+x^2} \newline f(x)=\sqrt{32-8x+x^2}+\sqrt{16+x^2} \newline[/tex]
par geogebra : min[f,0,4] on obtient : 8,94
à l'aide du patron du cube le minimum est atteint lorsque les points E,M,C sont alignés
donc le minimum est[tex] EC=\sqrt{EG^2+CG^2}=\sqrt {80} =4 \sqrt {5[/tex]