ABC est un triangle tel que AB=4V5 , AC=V125 et BC=V45 1)Démonter que le triangle ABC est rectangle. 2)Calculer la valeur exacte de son périmètre et présenter l

1) Si un triangle est rectangle alors selon le théorème de pythagore, AC² = AB²+BC²
On vérifie donc si cette égalité est vraie dans le triangle ABC.
AC² = [tex] \sqrt{125} [/tex]² = 125
AB² = (4[tex] \sqrt{5} [/tex])² = 80
BC² = [tex] \sqrt{45} [/tex]² = 45
AB² + BC² = 80 + 45 = 125

L'égalité est vérifiée. On peut donc en conclure que le triangle ABC est rectangle en B.

2. Pour calculer le périmètre d'un triangle, on additionne la longueur des 3 côtés ainsi on a AB+BC+AC = périmètre
4[tex] \sqrt{5} [/tex] + [tex] \sqrt{45} [/tex] + [tex] \sqrt{125} [/tex]
4[tex] \sqrt{5} [/tex] + [tex] \sqrt{9*5} [/tex] + [tex] \sqrt{5*25} [/tex]
4[tex] \sqrt{5} [/tex] + 3[tex] \sqrt{5} [/tex] + 5[tex] \sqrt{5} [/tex]
12[tex] \sqrt{5} [/tex] cm
Le périmètre est de 12[tex] \sqrt{5} [/tex] cm environ égal à 26.83 cm

3. Dans un triangle rectangle, les côtés adjacents à l'angle droit constituent une base et sa hauteur. Ainsi dans le triangle ABC, on a pour base BC et pour hauteur AB.
Pour calculer l'aire d'un triangle, la formule est ( base x hauteur ) / 2
Donc pour ABC : ( BC x AB ) / 2
( [tex] \sqrt{45} [/tex] x 4[tex] \sqrt{5} [/tex] ) / 2 = 30
L'aire du triangle ABC est de 30cm²