15pts pour la meilleure réponse, aidez moi :) La dérivation 1ère SM 1) Soit f une fonction: f(x)=x³-x²+a Trouve a sachant que la droite y-x+2=0 est une tangente
Mathématiques
ahmedih
Question
15pts pour la meilleure réponse, aidez moi :)
La dérivation 1ère SM
1) Soit f une fonction: f(x)=x³-x²+a
Trouve a sachant que la droite y-x+2=0 est une tangente de la courbe (Cf) dans un point A dont l’abscisse est 1. A(1;..)
2) Soit f une fonction: f(x)=x³+ax²+bx
Comment doit-on choisir a et b pour que la fonction f accepte deux extremums
3) f(x)=(ax-1)/(2x²-x)
a) Trouve Df
b) calcule lim f(x) et lim f(x) et lim f(x)
x->0 x->0 x->-∞
x>0 x<0
c) Précise la valeur de a pour que la fonction f accepte un extremum en 1/2
La dérivation 1ère SM
1) Soit f une fonction: f(x)=x³-x²+a
Trouve a sachant que la droite y-x+2=0 est une tangente de la courbe (Cf) dans un point A dont l’abscisse est 1. A(1;..)
2) Soit f une fonction: f(x)=x³+ax²+bx
Comment doit-on choisir a et b pour que la fonction f accepte deux extremums
3) f(x)=(ax-1)/(2x²-x)
a) Trouve Df
b) calcule lim f(x) et lim f(x) et lim f(x)
x->0 x->0 x->-∞
x>0 x<0
c) Précise la valeur de a pour que la fonction f accepte un extremum en 1/2
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
pour 1)
f(x)=x³-x²+a
équation de la tangente y-x+2=0 => y = x -2
le point A d'abscisse x =1 appartient à la courbe et à la tangente
y = x -2 => y = 1 -2 = - 1
A appartient aussi à f(x) => f(1) = -1 => (1)³ - (1)² + a = -1 => a = -1
donc f(x) = f(x)=x³-x² -1
pour 2)
f(x)=x³+ax²+bx
on calcule la dérivée f' (x) = 3x² +2ax +b
delta = b² -4ac = 4a² - 4*3*b = 4a² -12b
pour avoir 2 extremums delta doit être positif car il doit y avoir 2 racines
4a² -12b> 0
si b négatif 4a² -12b sera toujours positif
1er cas
donc on doit choisir a € R et b< 0
ou 2nd cas
4a² > 12b a² > (12/4)b a > V(3b)
donc il faut choisir a >0 ; b> 0 et a > V(3b)
pour 3) f(x)=(ax-1) / (2x²-x)
domaine de définition
2x² – x différent de 0 => x ( x -1) différent de 0 => x différent de 0
et x différent de 1
Df = R* - { 1}
limite de f(x) quand x-> 0 ( x>0) = + OO
limite de f(x) quand x-> 0 ( x< 0) = - OO
limite de f(x) quand x-> -OO = 0
dérivée de f(x) =
on utilise la formule u'v-uv' / v²
f ' x) = - 2ax² +4x -1 / (2x²-x)²
pour que la fonction accepte un extremum
il faut qu'il y ait une seule racine ( racine double x1 =x2 = 1/2)
donc
il faut que delta =0
il faut que la fonction soit une parabole -> fonction polynôme de degré 2
mais f(x)=(ax-1) / (2x²-x) est une fonction rationnelle
donc sa courbe est une hyperbole ( branche infinies)