Suite 1ES Etudier le signe de [tex] u_{n+1} [/tex] - [tex] u_{n} [/tex] et deduisez-en le sens de variation de la suite ([tex] u_{n} [/tex]) définie sur N 1- [t

1) 
[tex]u_{n+1} - u_n = (-n^2 -1 -2n + 15) - (-n^2+15) = -2 n - 1[/tex]
    est négatif  car  n > 0.  La suite est décroissante.
2)
[tex]u_{n+1} - u_n = [ (n+1)^2 - 2 (n+1) ] - [ n^2 - 2 n ]\\ = n^2 + 2 n + 1 - 2 n - 2 - n^2 + 2 n = 2n - 1[/tex]
C'est toujours >  0    pour  n >=  1.       la suite est croissante.
3)
[tex]u_{n+1} - u_n = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n} = -\frac{1}{n(n+1)} < 0[/tex]
La suite est décroissante.
4)
[tex]u_{n+1} - u_n = \frac{2(n+1)}{n+1+1} - \frac{2n}{n+1} = 2\frac{1}{(n+1)(n+2)} > 0[/tex]
La suite est  croissante.