S'il vous plait besoin d'aide tres tres urgent !!!! Merci de bien détailler tout les calculs merci d'avance 1- Résoudre dans R l'équation 2X² -X -1 =0. 2- On se
Mathématiques
emiliedemaison
Question
S'il vous plait besoin d'aide tres tres urgent !!!! Merci de bien détailler tout les calculs merci d'avance
1- Résoudre dans R l'équation 2X² -X -1 =0.
2- On se propose de résoudre dans ] -[tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex] ], puis dans R, l'équation (E) 2 sin² x - sin x -1=0.
a. On pose X= sin x. Que devient l'équation (E) ?
b. Résoudre dans ] -[tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex] ] l'équation (E).
Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?
3- On considère l'équation (E') :
4 cos² x +2( [tex] \sqrt{2} [/tex] -1) cos x - [tex] \sqrt{2}[/tex] =0.
a. Résoudre dans R l'équation :
4X² +2([tex] \sqrt{2}[/tex] -1) X - [tex] \sqrt{2}[/tex] =0
b. Utiliser la question 2.a. pour résoudre dans l'intervalle ]- [tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex]] l'équation (E').
c. Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
4. Résoudre dans ] - [tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex]] l'équation sin² x + sin x -2=0
1- Résoudre dans R l'équation 2X² -X -1 =0.
2- On se propose de résoudre dans ] -[tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex] ], puis dans R, l'équation (E) 2 sin² x - sin x -1=0.
a. On pose X= sin x. Que devient l'équation (E) ?
b. Résoudre dans ] -[tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex] ] l'équation (E).
Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?
3- On considère l'équation (E') :
4 cos² x +2( [tex] \sqrt{2} [/tex] -1) cos x - [tex] \sqrt{2}[/tex] =0.
a. Résoudre dans R l'équation :
4X² +2([tex] \sqrt{2}[/tex] -1) X - [tex] \sqrt{2}[/tex] =0
b. Utiliser la question 2.a. pour résoudre dans l'intervalle ]- [tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex]] l'équation (E').
c. Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
4. Résoudre dans ] - [tex] \pi [/tex] ; [tex] \pi [/tex]] l'équation sin² x + sin x -2=0
1 Réponse
-
1. Réponse esefiha
1-
2X²-X-1 = 0
Il y a une racine évidente X' = 1
or nous savons que X'X" = c/a
donc X" = -1/2
Les solutions de l'équation sont X' = 1 et X" = -1/2
2- a. E = 2X²-X-1
b.D'après la question 1 on conclu que :
sin x = 1 et sin x = -1/2.
Or, -1 <ou= sin x <ou= 1
sin x = 1
or sin(pi/2) = 1
d'où
x = pi/2
sin x = -1/2
or sin(-pi/6) = sin(-5pi/6) = -1/2
d'ou x = -pi/6 ou x = -5pi/6
Dans ]-pi;pi]: S= (-5pi/6; -pi/6; pi/2)
Dans R: S= ( -5pi/6 + k2pi; -pi/6 + k2pi; pi/2 + k2pi)
3. a. 4X²+2(V2-1)X-V2 = 0
Il y a une racine évidente X' = 1/2
or nous savons que X'X" = c/a
donc X"/2 = -V2/4
X" = -V2/2
b. On pose X = cos x donc
E' a 2 solutions :
cos x = 1/2
d'où
x = pi/3 et x = -pi/3
et cos x = -V2/2
d'où
x = 3Pi/4 et x= -3pi/4
Dans ]-pi;pi]: S= (-3pi/4; -pi/3; 3pi/4 ; pi/3)
c. voir schéma joint
4. sin²x + sin x -2 = 0
on pose X = sin x
d'où
X² + X - 2 = 0
Il y a une racine évidente X' = 1
or nous savons que X'X" = c/a
donc X" = -2
d'où
sin²x + sin x -2 = 0
a pour solution
sin x = 1
d''où x = pi/2
et sin x = -2 impossible car -1 <ou= sin x <ou= 1
Dans ]-pi;pi]: S = (pi/2)Autres questions
