bonjour à tous et à toutes a ceux qui m'aideront pour mon exercice de mathématique : Exercice de Seconde sur le livre Math collection indice Bordas ex 111 page

Beaucoup de problème de connexion!!!
A=(0,0), B=(2,0), C=(2,2),D=(0,2),I=(1,0),J=(0,1),K=(2,1)
E=(1,V3), F=(2+V3,1)
En  effet: dans le tr AEI, 2²=1²+IE²=>IE=V3
Idem dans le tr BKF..
DE: y-2=(x-0)(V32)/1=>y=(V3-2)x+2
Reste à prouver que F est un point de DE:
si y=1 alors 1=(V3-2)x+2=>x=-1/(V3-2)
=>x=-1*(V3+2)/((V3-2)(V3+2)=V3+2

Soit le côté  du carré  "a"  unités.    J'ai tracé les triangles équilatéraux a l’intérieure du carré.   Je ne sais pas s'il sont a l’extérieure du carré. 

A = (0;0)       B = (0; a)        C(a ; a)        D(a; 0)
  I = (a ; a/2)        J (a/2  ; 0)        K = ( a/2 ; a )

La distance AE = a , car c'est un triangle équilatérale.
la distance EI est calculée par le théorème  de Pythagore.
EI²  = AE² - AI² = a² - (a/2)² = 3a/4
EI = √3 a / 2
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FK = la mémé que EI = √3/2 * a      car  FBC est un triangle équilatérale du côté a.

Coordonnées de E = ( √3 a/ 2  ; a/2 )        
     de  F = (a/2 ; a - √3a/2 )  = ( a/2  ;  -(√3-1)a/2  )
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l’équation du  droit DE :
         (y - 0) / ( x - a)  =  [ √3a/2 - a  ] / [ a/2 - 0 ]
          y * a/2   = (x - a) * a (√3/2 - 1 )
             y = (x - a) (√3 - 2)

            y + ( 2 - √3) x = (2 - √3) a
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le point C(a,a)

le pente de  CE :  ( a - a/2 ) / ( a - √3a/2 )  =  1/ (2 - √3)
le pente de  CF :  ( a- a + √3a/2 )  /  (a - a/2 )  =  √3

Les  points  D , E  F  sont parallèles,  si  le triangle  équilatérale est tracee dehors le carré.