Partie A On considère l'équation : x²-x-1=0.. 1. Résoudre cette équation dans R. 2. On appelle nombre d'or la solution positive de cette équation et on la note

Partie A
On considère l'équation :
x²-x-1=0..
1. Résoudre cette équation dans R.
2. On appelle nombre d'or la solution positive de cette équation et on la note p.
Donner la valeur exacte de p, puis la valeur approchée, arrondie au millième de p.
3. Montrer que:
(a) φ = φ+1.
(b) p = 1 + 1.
(Conseil : Une méthode astucieuse pourra vous éviter beaucoup de calculs !)
Partie B: La suite de Fibonnaci
On appelle suite de Fibonnacci, la suite (F₂), définie pour tout entier naturel n par :
Fo=F₁ = 1
Fn+2=Fn+1+Fn
1. Calculer F2, F3, F4, et F5.
2. Soit (V₁), la suite définie pour tout entier naturel n par :
Vn=
Fn+1
F₁
(a) Calculer Vo, V₁, V₂, et V3.
(b) A l'aide d'un tableur, conjecturer la limite de la suite (V₂). Que remarquez-vous ?
Vous imprimerez une copie d'écran de la feuille de calcul que vous collerez sur votre copie.
Partie C: Le rectangle d'or
On appelle rectangle d'or, un rectangle tel que le rapport de sa longueur sur sa largeur est égale au
nombre d'or.
Voici un programme de construction :
Tracer un carré ABCD de côté a (a > 0)
On note E le milieu du segment [AB]
Tracer le cercle C de centre E et de rayon EC.
Soit F le point d'intersection de la demi-droite [AB) et du cercle C.
Soit G le point tel que AFGD soit un rectangle.
1. Faire une figure avec ce programme de construction.
√5
2. Montrer que EC = a.
3. Déterminer la quotient A et en déduire que AFGD est un rectangle d'or.