Quelqu'un pour m'aidez S.V.P :'( je donne 10 points :x Gros problème pour le F

[tex]E(x) \geq 8 \\ \\ 9-(2x-1)^2 \geq 8 \\ \\ 9-(4x^2-4x+1) \geq 8 \\ \\ 9-4x^2+4x-1 \geq 8 \\ \\ -4x^2+4x+8 \geq 8 \\ \\ -4x^2+4x \geq 8-8 \\ \\ -4x^2+4x \geq 0[/tex]

[tex]4x(-x+1) \geq 0[/tex]

On résout l'équation produit nul.

4x(- x + 1) = 0
Un produit est nul si un de ses facteurs est nul.
4x = 0                  ou                   - x + 1 = 0
x = 0                   ou                       1 = x

On fait un tableau de signes :

x                 - ∞                0                      1                      + ∞            
4x                         -          0          +                       +                       
- x + 1                   +                     +         0             -                          
E(x)                      -          0           +         0             -                          

On peut résoudre [tex]4x(-x+1) \geq 0[/tex]

[tex]S=[0;1][/tex]

[tex]a)\\ E=9-(4x^2-4x+1)=8+4x-4x^2\\\\b)\\E=3^2 - (2x-1)^2,\ \ \ en\ forme\ de\ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\E=(3-2x+1)(3+2x-1)=(4-2x)(2x+2)\\\\E=4(2-x)(x+1)\\\\c)\\E\ pour\ x=1/2\\=4(2-\frac{1}{2})(\frac{1}{2}+1)=9\\\\d)\\E=4(2-x)(x+1)=0\\Donc,x=2\ \ ou\ \ x=-1\\[/tex]

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e)
Resoudre E(x) < 0 

   E(x) =   - 4 (x - 2) (x + 1)         -- exprimer E comme un produit de deux facteurs
   E (x) = 0 pour  x = -1  et   2         --  trouver les racines, quand  E = 0
    Noter  que  on a  la signe   -  devant le 4 en E (x).

   Donc,  Entre  en (-1 ; 2) ,  E (x) est positif 
             en  (- ∞ ;  -1 )   et   (2 , ∞)   E (x) est   negatif.     ie., E < 0

          la reponse :  x ∈  (-∞ ; -1 )   U  (2,��∞)