Un train roule sur une voie représentée par un arc de la parabole d'équation y=1/5 fois x carré Les distances sont exprimés en kilomètres. Une route est matéria
Mathématiques
MrNeuArm
Question
Un train roule sur une voie représentée par un arc de la parabole d'équation y=1/5 fois x carré
Les distances sont exprimés en kilomètres.
Une route est matérialisée par l'axe des abscisses.
Une gare est située au point de contact entre la voie et la route et une maison est située au bord de la route à 1km de la gare.
Lorsque le train approche de la gare en pleine nuit, ses phares éclairent directement la maison.
A quelle distance de la maison se trouve-t-il alors ?
Les distances sont exprimés en kilomètres.
Une route est matérialisée par l'axe des abscisses.
Une gare est située au point de contact entre la voie et la route et une maison est située au bord de la route à 1km de la gare.
Lorsque le train approche de la gare en pleine nuit, ses phares éclairent directement la maison.
A quelle distance de la maison se trouve-t-il alors ?
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Joli comme problème.
Soit (u,v) la coordonnée du point de tangence T.
T est un point de la parabole=> v=u²/5
Recherchons l'équation de la tangente en T:
son coeff angulaire est y'=2x/5 pour x=u, m=2u/5
y-v=(x-u)*2u/5.
Cette tangente passe par la maison (1,0)=> 0-v=(1-u)*2u/5, comme v=u²/5,
on a: -u²/5=2u/5-2u²/2=> u²/5-2u/5=0 => u(u-2)=0
=> u=0 et v= 0 ou u=2 v=4/5
Il suffit de rechercher la distance entre la maison (1,0) et T(2,4/5)
d=√((1-2)²+(0-4/5)²)=√(1 +16/25)= √41 / 5Autres questions
