Bonjour on considère un carré ABCD Le cercle de centre A passant par B coupe la diagonale AC en E. Les arpenteurs babyloniens affirment que l'on peut construire
Mathématiques
taysmith06
Question
Bonjour
on considère un carré ABCD
Le cercle de centre A passant par B coupe la diagonale AC en E.
Les arpenteurs babyloniens affirment que l'on peut construire un carré de diagonale AE dont l'aire est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD
1. Réaliser une figure (déjà fait)
2. On considère le repère (A;vecteur AB, vecteur AD).
a. Dans ce repère donné l'aire de ABCD
b. dans le cercle trigonométrique calculer la longueur des côtés du quadrilatère de diagonale AE.
c. en déduire qu'il s'agit d'un carré et calculer son aire. Conclure.
IL FAUT UTILISER DE LA TRIGONOMETRIE
merci à tous
on considère un carré ABCD
Le cercle de centre A passant par B coupe la diagonale AC en E.
Les arpenteurs babyloniens affirment que l'on peut construire un carré de diagonale AE dont l'aire est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD
1. Réaliser une figure (déjà fait)
2. On considère le repère (A;vecteur AB, vecteur AD).
a. Dans ce repère donné l'aire de ABCD
b. dans le cercle trigonométrique calculer la longueur des côtés du quadrilatère de diagonale AE.
c. en déduire qu'il s'agit d'un carré et calculer son aire. Conclure.
IL FAUT UTILISER DE LA TRIGONOMETRIE
merci à tous
1 Réponse
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1. Réponse kvnmurty
Tracer un perpendiculaire issue de E sur le droit AD, coupant AD en "F". Tracer un perpendiculaire issue de E sur AB, coupant AB en G.
AE = le rayon du cercle = AB = AD = le cote du carré ABCD.
Dans un carre la mesure de l'angle entre la diagonale et le cote = 45⁰.
l'angle EAG = 45⁰.
Sin 45⁰ = EG / AE => EG = AE Sin 45⁰ = AE /√2
Le mémé façon dans le triangle AFE,
Cos 45⁰ = AF / AE => AF = AE Cos 45⁰ = AE / √2
On peut calculer EF = AE Cos 45⁰ , car l'angle AEF = 90⁰-45⁰ = 45⁰
AG = AE Cos EAG = AE Cos 45⁰ = AE/√2
L'aire du quadrilaterale EFGH : AE /√2 * AE/√2 = AE² / 2
L'aire du carree ABCD = AB² = AE²
Donc, l'aire du quadrilatérale AGEF est égale à la moitié de l'aire du ABCD.
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Une autre méthode de calculer la longueur du cote AG :
Par le théorème de Pythagore,
AE² = AG² + GE² = 2 * AG²
AG² = l'aire du carré AGEF et AE² = AB² = l'aire du carré ABCD.
DOnc, l'aire du AGEF est égale à la moitié de l'aire du ABCD.Autres questions
