voici un programme de calcul : choisir un nombre soustraire 3 à ce nombre ajouter 3 à ce nombre multiplier les deux résultats obtenus ajouter 9
Mathématiques
manondesb
Question
voici un programme de calcul :
choisir un nombre
soustraire 3 à ce nombre ajouter 3 à ce nombre
multiplier les deux résultats obtenus
ajouter 9 à ce résultat
a) appliquer ce programme aux nombres 2, 8, -1 et -3.
Quelle conjecture peut on faire?
b) Ecrire l'expression obtenue par ce programme de calcul pour un nombre x choisi au départ.
Prouver alors la conjecture faite au a).
choisir un nombre
soustraire 3 à ce nombre ajouter 3 à ce nombre
multiplier les deux résultats obtenus
ajouter 9 à ce résultat
a) appliquer ce programme aux nombres 2, 8, -1 et -3.
Quelle conjecture peut on faire?
b) Ecrire l'expression obtenue par ce programme de calcul pour un nombre x choisi au départ.
Prouver alors la conjecture faite au a).
1 Réponse
-
1. Réponse maudmarine
a) Appliquer ce programme aux nombres 2, 8, -1 et -3.
Choisir un nombre
2
Soustraire 3 à ce nombre
2 - 3 = - 1
Ajouter 3 à ce nombre
- 1 + 3 = 2
Multiplier les deux résultats obtenus
2 * - 1 = - 2
Ajouter 9 à ce résultat
- 2 + 9 = 7
Choisir un nombre
8
Soustraire 3 à ce nombre
8 - 3 = 5
Ajouter 3 à ce nombre
5 + 3 = 8
Multiplier les deux résultats obtenus
5 * 8 = 40
Ajouter 9 à ce résultat
40 + 9 = 49
Choisir un nombre
- 1
Soustraire 3 à ce nombre
- 1 - 3 = - 4
Ajouter 3 à ce nombre
- 4 + 3 = - 1
Multiplier les deux résultats obtenus
- 1 * - 4 = 4
Ajouter 9 à ce résultat
4 + 9 = 13
Choisir un nombre
- 3
Soustraire 3 à ce nombre
- 3 - 3 = - 6
Ajouter 3 à ce nombre
- 6 + 3 = - 3
Multiplier les deux résultats obtenus
- 6 * - 3 = 18
Ajouter 9 à ce résultat
18 + 9 = 27
Quelle conjecture peut on faire?
Pour obtenir ces résultats, il faut prendre le carré du nombre choisi, multiplier par - 3 le nombre choisi et ajouter 9
b) Écrire l'expression obtenue par ce programme de calcul pour un nombre x choisi au départ.
Choisir un nombre
x
Soustraire 3 à ce nombre
x - 3
Ajouter 3 à ce nombre
x - 3 + 3 = x
Multiplier les deux résultats obtenus
(x - 3) * x = x² - 3x
Ajouter 9 à ce résultat
x² - 3x + 9
Prouver alors la conjecture faite au a).
Elle est prouvée par x